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Uma das etapas cruciais ao realizar uma medição é a avaliação de sua incerteza associada. Considerando essa importância, decidi abordar no presente artigo a Simulação de Monte Carlo, explicando o que é e como ele pode contribuir para a análise da incerteza de medição.
A incerteza de medição atua como um indicador fundamental da qualidade do processo de medição. É essencial importante destacar que à medida que a incerteza de medição aumenta, a qualidade do resultado obtido diminui proporcionalmente.
Mas o que é a incerteza de medição e como podemos calculá-la?
De acordo com o VIM (Vocabulário Internacional de Metrologia), o conceito de incerteza de medição é definido como: “Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas.”
O ISO GUM, guia para avaliação de incerteza de medição apresenta um método para avaliarmos a incerteza de medição.
O GUM é mundialmente reconhecido como a mais completa referência para avaliar a incerteza de medição. No entanto, ele não é capaz de cobrir todos os métodos de medição e equação de medição existentes no mundo atual.
O método para avaliar a incerteza de medição descrito no GUM é conhecido como o método de propagação de incertezas.
Ele é realizado de forma analítica, ou seja, através da equação da medição e seus componentes de entrada. Muitas vezes, necessita-se de cálculos e derivadas complexas e com grandezas de entradas que não seguem uma distribuição de probabilidade normal.
Para isso, podemos utilizar o método de Simulação de Monte Carlo. Trata-se de uma forma de podermos avaliar a incerteza de medição em equações de medição complexas, com não linearidades presentes, e grandezas de entradas significativas e que não seguem uma distribuição normal.
Recentemente (2020), foi publicado o suplemento 1 do ISO GUM, “Avaliação de Dados de Medição – Suplemento 1 – Guia para a expressão da incerteza de medição – Propagação de distribuição usando a Simulação de Monte Carlo”.
O método de simulação de Monte Carlo é um método numérico, onde não é necessário o cálculo de derivadas complexas. Mas, é utilizado o princípio de propagação de probabilidades para avaliação da incerteza de medição.
O que é a Simulação de Monte Carlo
A Simulação de Monte Carlo, também chamada de Método de Monte Carlo, é uma ferramenta valiosa e é frequentemente adotada por analistas em todo o mundo, nas mais diversas áreas. Então, hoje vamos explorar sua aplicação na avaliação de incertezas de medição.
A Simulação de Monte Carlo é uma técnica que envolve uma série de cálculos de probabilidade para estimar a probabilidade de ocorrência de eventos futuros.
Ela também é conhecida como método de Monte Carlo (MMC). Esta técnica é amplamente utilizada para realizar diversas simulações, a fim de calcular as probabilidades de sucesso ou fracasso em diferentes cenários.
Inicialmente, a Simulação de Monte Carlo era predominantemente aplicada nas áreas da física, matemática e biologia.
No entanto, à medida que a teoria por trás dela se mostrou capaz de transformar situações em estatísticas, sua utilização se expandiu. Ela também contribui para respaldar decisões e gerenciar riscos em diversas outras áreas.
Aplicações da Simulação de Monte Carlo na Metrologia
Um exemplo da aplicação da Simulação de Monte Carlo na avaliação de incertezas de medição envolve a diferença entre duas variáveis aleatórias independentes, X1 e X2.
Como ilustrado no gráfico abaixo, podemos observar que ambas possuem distribuições retangulares com valores a=0 e b=1
Quando a distribuição de probabilidade é normal, as estimativas da média e do desvio-padrão são suficientes para calcular o valor médio e a incerteza de medição.
No entanto, o método permite estender essa abordagem, possibilitando o cálculo da incerteza para qualquer forma de distribuição de probabilidade resultante.
Passos para Implementar a Simulação de Monte Carlo
Para realizá-la devemos seguir os seguintes passos:
1. Simulação
Faça uma simulação, onde gere o vetor “Yi” contendo “N” valores aleatórios que representam bem o fenômeno de interesse. O valor de N não deve ser menor que o número obtido a partir da equação abaixo, em função da probabilidade de abrangência desejadas (PA).
2. Ordenação
Ordene todos os n Pontos de “Yi” de forma crescente e gere o vetor ordenado “Yoi”, que também conterá “n” valores. A forma do vetor ordenado se assemelha à demonstrada abaixo.
O eixo vertical (eixo y) do gráfico está relacionado com o índice “i” de cada valor ordenado expresso de forma porcentual do número total de dados (n)
Já o eixo vertical (eixo y) da figura acima pode ser associado à probabilidade cumulativa.
Então, escolha no eixo horizontal (eixo x) um valor possível para a variável simulada.
3. Determinação dos limites inferior e superior da incerteza da medição
O limite inferior (LI) e superior (LS) da faixa caracteriza a incerteza de medição. Eles podem ser determinados em função da probabilidade de abrangência desejada PA (Nível de confiança). Para isso, defina a variável “α” através da equação:
Alfa = 1 – PA onde:
α = nível de significância
PA = probabilidade de abrangência desejada área exprimir a incerteza (nível de Confiança)
Simulação de Monte Carlo: uma ferramenta valiosa na estimativa de incerteza de medição
Algumas técnicas tradicionais dependem de pressupostos paramétricos específicos, mas a Simulação de Monte Carlo não requer que você assuma a forma da distribuição. Isso a torna aplicável a uma ampla variedade de cenários.
Ela ainda permite que você lide com distribuições complexas e irregulares. O que possibilita a avaliação de incertezas de medição em situações realistas e desafiadoras.
Em resumo, a Simulação de Monte Carlo é uma abordagem poderosa na estimativa de incerteza de medição. E por ser flexível, lida com situações complexas e não depende de suposições restritivas.
E aí o que você achou da Simulação de Monte Carlo? Deixe sua resposta nos seus comentários
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